Глинена плоча, Си.427. (УНСВ Сиднеи) Један древни фрагмент глинене плоче који датира од пре 3.700 година, током старог вавилонског периода, садржи оно што је данас најстарији познати пример примењене геометрије, открио је један математичар. То је више од миленијума пре рођења Питагоре.
А овај артефакт који мења историју, познат као Си.427, управо је био у музеју у Истанбулу више од 100 година.
'Си.427 датира из старобабилонског (ОБ) периода - 1900. до 1600. пре нове ере,' рекао је математичар Данијел Менсфилд са Универзитета Новог Јужног Велса (УНСВ) у Аустралији.
„То је једини познати пример катастарског документа из периода ОБ, који је план којим геодети дефинишу границе земљишта. У овом случају, то нам говори правне и геометријске детаље о пољу које је подељено након што је део продато.'
Тај план користи скупове бројева познатих као Питагорине тројке да се изведу тачни прави углови или скупови бројева који одговарају тригонометријским моделима за израчунавање страница правоуглог троугла. Ово чини време настанка артефакта посебно занимљивим, са важним импликацијама на историју математике, приметио је Менсфилд.
Откриће је описано у а Нови папир који анализира контекст ове таблете са недавним налазима о таблети који је истовремено са Си.427, познатом као Плимптон 322. Менсфилд и колеге су 2017. открили да је Плимптон 322 биорану тригонометријску табелу, приказујући целу листу Питагориних тројки.
У то време истраживачи нису знали шта би могла бити сврха ове листе. Сада, они мисле да би могао да датира нешто касније од Си.427 и да садржи само питагорине тројке које би биле релевантне за прављење правоугаоних мерења тла. Другим речима, то је приручник за планирање.
Ово је у супротности са тригонометријом коју је поставио Питагора, а коју је осмислио гледањем у звезде на небу у другом веку пре нове ере. Број питагориних тројки које вавилонски геодети могу користити за мерење земљишта је веома мали.
Питагорина тројка одговара једначини адва+ бдва= цдва, где су странице које дефинишу троугао које су суседне правом углу а и б, а хипотенуза (најдужа страница) је ц. Најједноставнији пример би био 3два+ 4два= 5два.
Анимација која приказује најједноставнији пример Питагориних тројки. (АмерицанКсплорер13/Викимедиа/ЦЦ БИ-СА 3.0)
Ови скупови бројева се могу користити за цртање троуглова и правоугаоника са савршеним правим угловима. Али сексагезимални, или базни 60, вавилонски бројевни систем је отежавао рад са простим бројевима већим од 5.
„Ово поставља веома посебно питање – њихов јединствени систем бројева са базом 60 значи да се могу користити само неки Питагорини облици“, рекао је Мансфиелд .
„Изгледа да је аутор Плимптона 322 прошао кроз све ове питагорејске облике да би нашао ове корисне. Ово дубоко и високо нумеричко разумевање практичне употребе правоугаоника добија назив 'прото-тригонометрија', али је потпуно другачије од наше модерне тригонометрије која укључује син, цос и тан.'
Сада, са Си.427, коначно знамо за шта су хтели да искористе ове питагорине тројке - постављање копнених граница, према Менсфилду.
„Ово је из периода када земљиште почиње да постаје приватно – људи су почели да размишљају о земљи у смислу „моје земље и ваше земље“, желећи да успоставе одговарајућу границу да би имали позитивне међусуседске односе“, Објаснио је .
„И ово је оно што овај таблет одмах каже. То је поље које се цепа и праве се нове границе.'
Друге таблице из тог периода откривају зашто је то било толико важно. Један се односи на спор око урминих палми на граници између два имања, у којем се локални администратор сложио да пошаље геодета да то реши. Лако је схватити зашто је способност прецизног одмеравања парцела могла бити важна.
Ипак, показује софистицирано разумевање геометрије. Можда није била толико напредна као тригонометрија коју су касније описали стари Грци, али сугерише да је наше разумевање математике можда било инкременталније него што нам садашње историјско знање говори.
„Нико није очекивао да Вавилонци на овај начин користе питагорејске тројке“, рекао је Мансфиелд . „Она је више слична чистој математици, инспирисана практичним проблемима тог времена.“
Истраживање је објављено у Основе науке .